Чему равна площадь правильной призмы. Поверхность призмы. Площадь основания и боковой поверхности. Площадь основания треугольной призмы. Для прямой призмы верны формулы

В пространственной геометрии при решении задач с призмами часто возникает проблема с расчетом площади сторон или граней, которые образуют эти объемные фигуры. Данная статья посвящена вопросу определения площади основания призмы и ее боковой поверхности.

Фигура призма

Перед тем как переходить к рассмотрению формул для площади основания и поверхности призмы того или иного вида, следует разобраться, о какой фигуре идет речь.

Призма в геометрии представляет собой пространственную фигуру, состоящую из двух параллельных многоугольников, которые равны между собой, и нескольких четырехугольников или параллелограммов. Количество последних всегда равно числу вершин одного многоугольника. Например, если фигура образована двумя параллельными n-угольниками, тогда количество параллелограммов будет равно n.

Соединяющие n-угольники параллелограммы называются боковыми сторонами призмы, а их суммарная площадь - это площадь боковой поверхности фигуры. Сами же n-угольники называются основаниями.

Выше рисунок демонстрирует пример призмы, изготовленной из бумаги. Желтый прямоугольник является ее верхним основанием. На втором таком же основании фигура стоит. Красный и зеленый прямоугольники - это боковые грани.

Какие призмы бывают?

Существует несколько типов призм. Все они отличаются друг от друга всего двумя параметрами:

видом n-угольника, образующего основания;
углом между n-угольником и боковыми гранями.

Например, если основания являются треугольниками, тогда и призма называется треугольной, если четырехугольниками, как на предыдущем рисунке, тогда фигура называется четырехугольной призмой, и так далее. Кроме этого, n-угольник может быть выпуклым или вогнутым, тогда к названию призмы тоже добавляется это свойство.

Угол между боковыми гранями и основанием может быть либо прямой, либо острый или тупой. В первом случае говорят о прямоугольной призме, во втором - о наклонной или косоугольной.

В особый тип фигур выделяют правильные призмы. Они обладают самой высокой симметрией среди остальных призм. Правильной она будет только в том случае, если является прямоугольной и ее основание - это правильный n-угольник. Рисунок ниже демонстрирует набор правильных призм, у которых число сторон n-угольника изменяется от трех до восьми.

Поверхность призмы

Под поверхностью рассматриваемой фигуры произвольного типа понимают совокупность всех точек, которые принадлежат граням призмы. Поверхность призмы удобно изучать, рассматривая ее развертку. Ниже дан пример такой развертки для треугольной призмы.

Видно, что вся поверхность образована двумя треугольниками и тремя прямоугольниками.

В случае призмы общего типа ее поверхность будет состоять из двух n-угольных оснований и n четырехугольников.

Рассмотрим подробнее вопрос вычисления площади поверхности призм разных типов.

Площадь основания призмы правильной

Пожалуй, самой простой задачей при работе с призмами является проблема нахождения площади основания правильной фигуры. Поскольку оно образовано n-угольником, у которого все углы и длины сторон являются одинаковыми, то всегда можно разделить его на одинаковые треугольники, у которых известны углы и стороны. Суммарная площадь треугольников будет площадью n-угольника.

Еще один способ определить часть площади поверхности призмы (основание) заключается в использовании известной формулы. Она имеет следующий вид:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

То есть площадь S n n-угольника однозначно определяется исходя из знания длины его стороны a. Некоторую сложность при расчете по формуле может составить вычисление котангенса, особенно когда n>4 (для n≤4 значения котангенса - это табличные данные). Для определения этой тригонометрической функции рекомендуется воспользоваться калькулятором.

При постановке геометрической задачи следует быть внимательным, поскольку может потребоваться найти площадь оснований призмы. Тогда полученное по формуле значение следует умножить на два.

Площадь основания треугольной призмы

На примере треугольной призмы рассмотрим, как можно найти площадь основания этой фигуры.

Сначала рассмотрим простой случай - правильную призму. Площадь основания вычисляется по приведенной в пункте выше формуле, нужно подставить в нее n=3. Получаем:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Остается подставить в выражение конкретные значения длины стороны a равностороннего треугольника, чтобы получить площадь одного основания.

Теперь предположим, что имеется призма, основание которой представляет собой произвольный треугольник. Известны две его стороны a и b и угол между ними α. Эта фигура изображена ниже.

Как в этом случае найти площадь основания призмы треугольной? Необходимо вспомнить, что площадь любого треугольника равна половине произведения стороны и высоты, опущенной на эту сторону. На рисунке проведена высота h к стороне b. Длина h соответствует произведению синуса угла альфа на длину стороны a. Тогда площадь всего треугольника равна:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

Это и есть площадь основания изображенной треугольной призмы.

Боковая поверхность

Мы разобрали, как найти площадь основания призмы. Боковая поверхность этой фигуры всегда состоит из параллелограммов. Для прямых призм параллелограммы становятся прямоугольниками, поэтому суммарную их площадь вычислить легко:

S = ∑ i=1 n (a i *b)

Здесь b - длина бокового ребра, a i - длина стороны i-го прямоугольника, которая совпадает с длиной стороны n-угольника. В случае правильной n-угольной призмы получаем простое выражение:

Если призма является наклонной, тогда для определения площади ее боковой поверхности следует сделать перпендикулярный срез, рассчитать его периметр P sr и умножить его на длину бокового ребра.

Рисунок выше показывает, как следует делать этот срез для наклонной пятиугольной призмы.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

С латинского как «нечто отпиленное». Этот многогранник, всегда имеет два основания, которые расположены в параллельных плоскостях и являются равными многоугольниками. Они могут быть треугольными, четырехугольными, а также n-угольными.

Запомните, что количество остальных (боковых) граней зависит от вида основания. Если в основании треугольник, боковых граней соответственно окажется три, четырехугольник – четыре и так далее.

Имейте в виду, что ребра боковое ребро располагается под углом 90о к основанию, призма именуется прямой. В противном случае – наклонной. Если у прямой призмы в основании окажется правильный многоугольник, она превратится в правильную призму. Пример подобной геометрической фигуры – куб.

Чтобы вычислить периметр призмы, найдите периметры оснований и боковых граней призмы, и все размеры сложите друг с другом. Для этого измерьте при помощи линейки длины сторон (или ребра) каждой из граней. И посчитайте периметр каждого многоугольника.

Упростите свою задачу. Так как размер обоих оснований одинаков, померяйте длины ребер только у одного из них. Сложите размеры всех сторон и умножьте получившуюся сумму на два.

Если у оснований есть ребра равного размера, найдите количество одинаковых боковых граней. Измерьте длины сторон одной из этих граней, вычислите ее периметр. Умножьте получившееся значение на общее число одинаковых граней.

Отдельно посчитайте периметр каждой из тех боковых граней, которая ни разу не повторяется.

Сложите все посчитанные периметры – двух оснований, повторяющихся боковых граней, и тех боковых граней, которые не имеют аналога. Общая сумма будет равна периметру призмы.

Обратите внимание

Вычисление периметра не зависит от вида призмы. Он подсчитывается одинаково и для прямой, и для наклонной призмы.

Источники:

Призмы

Журналисты интернет-издания Forbes выяснили, что Управление внутренней политики при администрации президента начало отслеживать и мониторить социальную активность россиян в интернете с помощью терминала «Призма». Эта система уже установлена в кабинете руководителя Управления Вячеслава Волошина.

Разработчиком терминала является компания «Медиалогия», на ее сайте говорится, что система предназначена для отслеживания активности пользователей социальных систем и способна в реальном времени обрабатывать информационные потоки от 60 миллионов источников. Интересующие пользователя темы могут быть любыми и настраиваются вручную. В частности, разработчики утверждают, что терминал способен отслеживать повышение активности пользователей соцсетей, которое чревато ростом социальной напряженности. К вопросам, которые может контролировать система, относятся: экстремизм, участие в беспорядках и несанкционированных митингах, протестные настроения, обсуждение роста цен, тарифов ЖКХ, зарплат и пенсий, уровня медицинского обслуживания.

Работают терминалы «Призма» на основе лингвистического и семантического анализа записей на форумах и в блогах. Система может отслеживать как отдельные блоги, так и акаунты в социальных сетях. Используемые позволяют анализировать и диагностировать положительную или отрицательную тональность высказываний с погрешностью равной всего 2-3%.

На мониторе пользователя отображаются самые актуальные и обсуждаемые в социальных сетях новости, они представлены кластерами топовых сюжетов. При желании, можно , из каких блогов и записей была составлена та или иная « » новость или тема. Для каждого сюжета дается оценка по характеру высказываний, при этом на мониторе отражается как количество положительных, так и отрицательных оценок. Со списком их авторов также можно ознакомиться. Динамика высказываний и оценок может быть представлена в виде графика.

Но система имеет и слабые места, которые обусловлены спецификой сетевого общения. Так, использование пресловутого «олбанского» языка способно сделать непригодной для машинного восприятия и последующего анализа. Это же касается саркастических, иронических и «закавыченных» высказываний, впрочем, распознать их дано, порою, не .

Видео по теме

Источники:

как работает терминалы

В середине августа 2012 года интернет-издание Forbes на своем сайте опубликовало информацию о том, что в Кремле начали мониторить социальные сети с помощью терминалов «Призма», установленных в кабинетах высших должностных лиц государства. Несмотря на уверения Дмитрия Медведева, встречавшегося с активом «Единой России», о том, что правительство не интересует мнение пользователей соцсетей, сам факт использования подобных терминалов свидетельствует об обратном.

Опыт отслеживания политических настроений активной части общества через социальные сети уже имеется на Западе. Так, в США в Twitter ведется сервис микроблогов, сравнивающий количество положительных и отрицательных отзывов о том или ином участнике предвыборной компании с общим количеством опубликованных записей. Каждую неделю анализу подвергается порядка двух миллионов записей о Бараке Обаме или Митте Ромни.

Разработчиками системы, подобной западной, – терминала «Призма» является компания «Медиология». Она утверждает, что возможности разработки достаточно высоки – в режиме реального времени можно обрабатывать информацию, поступающую одновременно от 60 миллионов источников. «Призма» способна отслеживать динамику изменения количества положительных или отрицательных отзывов на то или иное событие, учитывая при этом искусственные накрутки, возникающие в результате атак ботов.

Темы, выбираемые для статистических выборок, настраиваются в ручном режиме. В информации, просочившейся из Управления внутренней политики администрации Президента, утверждается, что терминал, установленный там, позволяет отслеживать ход дискуссий в социальных сетях и блогах на LiveJournal, Twitter, YouTube. Источник в администрации Президента, который Forbes называет надежным, утверждает, что к наблюдению за блогами относятся очень серьезно, терминал установлен непосредственно в кабинете руководителя Управления Вячеслава Володина.

На сайте разработчиков утверждается, что с помощью терминала «Призма» возможно производить мониторинг активности пользователей и определять тот градус соцмедиа активности, который может привести к росту политической и социальной напряженности. Система отслеживает увеличение протестных и экстремистских настроений, дискуссий об увеличении уровня цен, проблем ЖКХ, обсуждения вопросов, связанных с зарплатами и пенсиями, коррупцией, уровнем медицинского обслуживания и др.

Этот интерес властей к тому, что волнует интернет-пользователей, которых с каждым годом становится все больше, конечно, радует. Остается только открытым вопрос, насколько они смогут правильно воспользоваться получаемой информацией, и насколько власть будет готова решать те проблемы, которые ставит перед ней часть населения страны, пользующаяся социальными сетями.

Видео по теме

Инструкция

Многоугольник, лежащий в основании , может быть правильным, то есть таким, все стороны которого равны, и неправильным. Если в основании призмы лежит правильный , то вычислить его площадь можно по формуле S=1/2P*r, где S - это площадь , P - это многоугольника (сумма длин всех его сторон), а r - радиус окружности, вписанной в многоугольник.

Наглядно представить себе радиус вписанной в правильный многоугольник окружности можно, разделив многоугольник на равные . Высота, проведенная из вершины каждого треугольника к стороне многоугольника, являющейся основанием треугольника, и будет радиусом вписанной окружности.

Если же многоугольник неправильный, то для вычисления площади призмы необходимо разбить его на треугольники и отдельно находить площадь каждого треугольника. Площади треугольников находим по формуле S=1/2bh, где S - это площадь треугольника, b - его сторона, а h - высота, проведенная к стороне b. После того, как вы вычислили площади всех треугольников, составляющих многоугольник, просто суммируйте эти площади, чтобы получить общую площадь основания призмы.

Видео по теме

Источники:

площадь призмы

В геометрии параллелепипед - трехмерное число, сформированное шестью параллелограммами (термин ромбоид также иногда используется с этим значением).

Инструкция

В Евклидовой геометрии его охватывает все четыре понятия (то есть, параллелепипед, параллелограмм, куб, и квадрат). В этом контексте геометрии, в которой не дифференцированы углы, его определение допускает только параллелограмм и параллелепипед. Три эквивалентных определения :
* многогранник с шестью гранями (), каждый из которых является параллелограммом,

* шестигранник с тремя парами параллельных граней,

* призма, которой - параллелограмм.

Объем параллелепипеда – совокупность величин его основы - A и его высоты - H. Основа - одна из шести граней параллелепипеда. Высота - перпендикулярное расстояние между основой и противоположной стороной.

Альтернативный метод определения объема параллелепипеда осуществляется с помощью его векторов = (А1, А2, А3), b = (B1, B2, B3). Объем параллелепипеда, следовательно, равняется абсолютной величине трех значений - a (b × c):
A = |b | |c | степень погрешности при этом θ = |b × c |,

где θ - угол между b и c, и высота

H = |a |, потому что α,

где α - внутренний угол между a и h.

Видео по теме

Форму параллелепипеда имеют многие реальные объекты. Примерами являются комната и бассейн. Детали, имеющие такую форму - не редкость и в промышленности. По этой причине нередко возникает задача нахождения объема данной фигуры.

Инструкция

Параллелепипед представляет собой призму, основанием которой является параллелограмм. У параллелепипеда имеются грани - все плоскости, формирующие данную фигуру. Всего у него шесть граней, причем, все они являются параллелограммами. Его противоположные грани между собой равны и параллельны. Кроме того, он имеет диагонали, которые пересекаются в одной точке и в ней делятся пополам.

Параллелепипед двух видов. У первого все грани являются параллелограммами, а у второго - прямоугольниками. Последний из них называется прямоугольным параллелепипедом. У него все грани прямоугольные, а боковые грани перпендикулярны к основанию. Если прямоугольный имеет грани, которых - квадраты, то он называется кубом. В этом случае, его грани и . Ребром называется сторона любого многогранника, к числу которых относится и параллелепипед.

Для того, чтобы условиях задачи. У обыкновенного параллелепипеда в основании находится параллелограмм, а у прямоугольного - прямоугольник или квадрат, у которого всегда углы прямые. Если в основании параллелепипеда лежит параллелограмм, то его объем находится следующим образом:
V=S*H, где S - площадь основания, H -высота параллелепипеда
Высотой параллелепипеда обычно выступает его боковое ребро. В основании параллелепипеда может лежать и параллелограмм, не являющийся прямоугольником. Из курса планиметрии известно, что площадь параллелограмма равна:
S=a*h, где h - высота параллелограмма, a - длина основания, т.е. :
V=a*hp*H

Если имеет место второй случай, когда основание параллелепипеда - прямоугольник, то объем вычисляется по той же формуле, но площадь основания находится несколько иным образом:
V=S*H,
S=a*b, где a и b - соответственно, стороны прямоугольника и ребра параллелепипеда.
V=a*b*H

Для нахождения объема куба следует руководствоваться простыми логическими способами. Поскольку все грани и ребра куба равны, а в основании куба - квадрат, руководствуясь формулами, указанными выше, можно вывести следующую формулу:
V=a^3

Параллелепипед в геометрии – это трехмерное число, которое сформировано шестью параллелограммами. Форму параллелепипеда можно встретить везде, ее имеет большинство современных объектов. Так, к примеру, гостиницы и жилые дома, комнаты и бассейны и т.д. Обладают такой формой и многие промышленные детали, именно поэтому часто возникает задача нахождения объема данной фигуры.

Инструкция

Однако и второй вид параллелепипедов, в котором все грани прямоугольные, а боковые расположены перпендикулярно к основанию. Такой параллелепипед называется прямоугольным. Следует знать, что противоположные стороны параллелепипеда равны между собой, а также эта фигура имеет диагонали, пересекающиеся в одной точке, которая делит их пополам.

Определитесь, объем, какого параллелепипеда (обыкновенного или прямоугольного) вам следует узнать.

Если параллелепипед обыкновенный (в основании лежит параллелограмм). Узнайте площадь основания и высоту своей фигуры. Вычислите объем параллелепипеда по правило, высотой параллелепипеда выступает боковое ребро фигуры.

Кроме указанного способа, узнать объем параллелепипеда можно и следующим образом. Узнайте площадь. Для этого произведите вычисления по указанной ниже формуле S=a*h, где h в такой формуле – высота фигуры, а – длина основания параллелограмма.

Найдите объем параллелепипеда по формуле V=a*hp*H, где р в формуле – периметр основания фигуры. Если вам в задаче дан прямоугольный параллелепипед, то объем вы можете найти по такой же формуле: V=S*H.

Однако площадь основания фигуры будет находиться следующим образом: S=a*b, где a и b в формуле – это стороны прямоугольника и соответственно ребра параллелепипеда. Найдите объем фигуры по формуле V=a*b*H.

Видео по теме

Совет 5: Как найти объем параллелепипеда через основание

Под параллелепипедом имеется ввиду объемная геометрическая фигура, многогранник, основанием и боковыми гранями которого являются параллелограммы. Основание параллелепипеда - это тот четырехугольник, на котором этот многогранник визуально "лежит". Найти объем параллелепипеда через его основание очень легко.

Инструкция

Как было сказано выше, основанием параллелепипеда . Для того, чтобы найти параллелепипеда, необходимо выяснить площадь того параллелограмма, который лежит в основании. Для это, в зависимости от данных, несколько формул:

S = a*h, где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне;м

S = a*b*sinα, где, a и b - стороны параллелограмма, α - угол между данными сторонами.

Пример 1: Дан параллелограмм, у которого одна из сторон 15 см, длина высоты, проведенной к данной стороне, 10 см. Тогда, чтобы найти площадь данной фигуры на плоскости, применяется первая из двух указанных выше формул:

S = 10*15 = 150 см²

Ответ: Площадь параллелограмма составляет 150 см²

Теперь, разобравшись с тем, как находить площадь параллелограмма, можно приступить к нахождению объема параллелепипеда. можно найти по формуле:

V = S*h, где h - высота данного параллелепипеда, S - площадь его основания, нахождение которой было рассмотрено выше.

Можно рассмотреть пример, который бы включал решенную выше задачу:

Площадь основания параллелограмма 150 см², его высота, допустим, 40 см, требуется найти объем данного параллелепипеда. Решается эта задача при помощи данной выше формулы:

V = 150*40 = 6000 см³

Одной из разновидностей параллелепипеда является прямоугольный параллелепипед, у которого боковые грани и основание являются прямоугольниками. У этой фигуры найти объем еще проще, чем у обычного прямого параллелепипеда, нахождение объема которого было рассмотрено выше:

V = a*b*c, где a, b, c, - это длина, ширина и высота данного параллелепипеда.

Пример: У прямоугольного параллелепипеда длина и ширина основания составляют 12 см и 14 см, длина боковой грани (высоты) 14 см, требуется вычислить объем фигуры. Решается задача таким вот образом:

V = 12*14*14 = 2352 см³

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 2352 см³

Параллелепипед - это призма (многогранник), в основании которой лежит параллелограмм. У параллелепипеда - шесть граней, тоже параллелограммы. Различают несколько типов параллелепипеда: прямоугольный, прямой, наклонный и куб.

Инструкция

Прямым параллелепипед, у которого четыре боковые грани - прямоугольники. Для вычисления нужно площадь основания умножить на высоту - V=Sh. Предположим, основание прямого - параллелограмм. Тогда площадь основания будет равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне - S=aс. Тогда V=ach.

Прямоугольным называется прямой параллелепипед, у которого все шесть граней - прямоугольники. Примеры: , спичечная коробка. Для нужно площадь основания умножить на высоту - V=Sh. Площадь основания в данном случае - это площадь прямоугольника, то есть произведение величин двух его сторон - S=ab, где a - ширина, b - длина. Итак, получаем искомый объем - V=abh.

Наклонным называется параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны граням основания. В этом случае объем равен произведению площади основания на высоту - V=Sh. Высота наклонного параллелепипеда - перпендикулярный отрезок, опущенный из любой верхней вершины на соответствующую сторону основания боковой грани (то есть высота любой боковой грани).

Кубом называется прямой параллелепипед, у которого все ребра равны, а все шесть граней являются квадратами. Объем равен произведению площади основания на высоту - V=Sh. Основание - квадрат, площадь основания которого равна произведению двух его сторон, то есть величина стороны в квадрате. Высота куба - та же величина, поэтому в данном случае объемом будет величина ребра куба, возведенная в третью степень - V=a³.

Обратите внимание

Основания параллелепипеда всегда параллельны друг другу, это следует из определения призмы.

Полезный совет

Измерения параллелепипеда - это длины его ребер.

Объем всегда равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда.

Объем наклонного параллелепипеда может быть вычислен, как произведение величины бокового ребра на площадь перпендикулярного ему сечения.

Параллелепипед - это частный случай призмы. Его отличительная особенность заключается в четырехугольной форме всех граней, а также в параллельности каждой пары стоящих друг напротив друга плоскостей. Существует общая формула для вычисления объема, заключенного внутри этой фигуры, а также несколько ее упрощенных вариантов для частных случаев такого шестигранника.

Инструкция

Начните с вычисления площади основания (S) параллелепипеда. Противоположные стороны четырехугольника, образующего эту плоскость объемной фигуры, по определению должны быть параллельны, а угол между ними может быть любым. Поэтому площадь грани определите умножением длин ее двух смежных ребер (a и b) на угла (?) между ними: S=a*b*sin(?).

Умножьте полученное значение на длину ребра параллелепипеда (с), образующего общий трехмерный угол со сторонами a и b. Так как боковая грань, которой принадлежит это ребро, по определению не обязательно должна быть перпендикулярна параллелепипеда, то рассчитанное значение умножьте еще и на синус угла наклона (?) боковой грани: V=S*c*sin(?). В общем виде формулу вычисления произвольного параллелепипеда можно записать так: V=a*b*c*sin(?)*sin(?). Например, пусть в основании параллелепипеда лежит грань, ребра которой имеют длины 15 и 25 и угол между ними в 30°, а боковые грани наклонены на 40° и имеют ребро, длиной в 20см. Тогда этой фигуры будет равен 15*25*20*sin(30°)*sin(40°) ? 7500*0,5*0,643 ? 2411,25см?.

Если нужно вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, то формулу можно значительно упростить. В силу того, что синус 90° равен единице, поправки на углы можно убрать из формулы, а значит, будет достаточно перемножить длины трех смежных ребер параллелепипеда: V=a*b*c. Например, для фигуры с длинами ребер, использованными в примере на предыдущем шаге, объем составит 15*25*20 = 7500см?.

Еще более проста формула для вычисления объема куба - прямоугольного параллелепипеда, все ребра которого имеют одинаковую длину. Возведите длину этого ребра (a) в куб, чтобы получить искомое значение: V=a?. Например, у прямоугольного параллелепипеда, длины всех ребер которого равны 15см, объем будет равен 153=3375см?.

Видео по теме

Прямоугольный параллелепипед - это призма, все грани которой образованы прямоугольниками. Противоположные грани его равны и параллельны, а углы, образованные пересечением двух граней, являются прямыми. Найти объем прямоугольного параллелепипеда очень просто.

Вам понадобится

Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда.

Инструкция

Прежде всего надо отметить, что грани, образующие данный тип , являются прямоугольниками. Его площадь находится путем перемножения друг на друга пары его сторон. Говоря иначе, пусть a - длина прямоугольника, а b - его ширина. Тогда площадь его будет рассчитана как a*b.

Исходя из становится очевидным, что все противоположные грани равны друг другу. Это касается и основания - грани, на которую фигура "упирается".

Высота прямоугольного параллелепипеда - это длина бокового параллелепипеда. Высота остается величиной постоянной, это ясно из определения прямоугольного параллелепипеда. Теперь для того, чтобы помощи формулы это можно выразить так:
V = a*b*c = S*c, где c - высота.

При всей простоте исчисления, надо рассмотреть пример:
Допустим, дан прямоугольный параллелепипед, у которого длина и ширина основания 9 и 7 см, а высота составляет 17 см, требуется найти объем фигуры. Первым делом необходимо выяснить площадь основания данного параллелепипеда: 9*7 = 63 кв.см
Далее вычисленное значение умножается на высоту: 63*17 = 1071 куб.см
Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда составляет 1071 куб.см

Видео по теме

Обратите внимание

Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда носят название параметров. Если в прямоугольном параллелепипеде все параметры равны между собой, то фигура будет являться кубом. Исходя из определения, в кубе каждая грань является квадратом. Поэтому объем такого параллелепипеда определяется путем возведения значения грани в третью степень:
S = a³